Дана арифметическая прогрессия, найдите .

Онлайн калькулятор арифметической прогрессии Определение и примеры арифметической прогрессии Это последовательность чисел, в которой каждое последующее число в ряду, начиная со второго, увеличивается или уменьшается на определенную величину, являющуюся константой. Кроме того, для ее описания используется ряд связанных терминов и определений.

Термин ап - это номер единицы в последовательности. Разность d - это фиксированное число, на которое увеличивается или уменьшается следующий номер в прогрессии. Существуют также виды этих рядов: возрастающий - числа в ряду увеличиваются в значении; убывающий - каждое последующее число в ряду уменьшается.

В качестве примера представим себе последовательность чисел "3, 9, 15, 21, 27". В данном случае - этот ряд чисел подпадает под характеристику арифметической прогрессии. Этот вывод делается, когда разность между членами ряда фиксирована и равна 6.

Типы арифметической алгебраической прогрессии Прогрессии строятся на основе характеристики разности d , а именно на основе отличия последней от нуля. Если прогрессия не изменяется с каждым шагом на одну и ту же разность, то прогрессия непостоянна и не является арифметической. Важно знать: арифметическая прогрессия отличается от геометрической тем, что в последней каждый последующий шаг увеличивается на один и тот же коэффициент.

Формулы для арифметической прогрессии Одно из самых важных свойств заключается в том, что можно вычислить любое число определенного места в ряду. Для решения этой задачи вам понадобится формула, которая показывает, как находится член арифметической прогрессии.

В общем случае она будет выглядеть как значение предыдущего числа в ряду an-1 , к которому прибавляют разность d : Читайте также: Сколько хромосом в нормальном здоровом человеке Также проблема может возникнуть, когда нужно просуммировать все числа в ряду арифметической прогрессии суммой членов. Если их количество невелико, то можно вычислить это вручную, но если число чисел превышает сотню, то проще будет воспользоваться специальной формулой для обработки.

Так, нам нужно значение первого числа в ряду a1 и последнего числа в ряду an , а также информация об общем количестве чисел в ряду. Рекуррентная формула для нахождения суммы будет выглядеть следующим образом Примечание: значение n означает именно количество членов ряда, для которого находится сумма.

Произведение членов арифметической прогрессии можно найти по аналогичной формуле: где, Pn - произведение, b1 и bn - первое и последнее числа соответственно, а n - количество членов. Отдельно стоит коснуться такого понятия, как характерное свойство прогрессии. Оно сводится к выполнению определенного условия для каждого элемента: Примеры задач с решениями Рассмотрим, как решать задачи на заданную тему.

Пример 1 Требуется вычислить член в ряду арифметической прогрессии, первые три члена которой "8, 15, 22...". Вариант рассуждений из примера 1. Чтобы найти любой конкретный элемент ряда, нужна информация о значении первого члена a1 и разности d.

Пример 2 Требуется вычислить член ряда, являющегося арифметической прогрессией, учитывая, что первый член равен 17, а разность d равна 8. Вариант рассуждений из примера 2.

Пример 3 Для подготовки к экзамену по биологии студенту Смирнову необходимо выучить вопросы, включающие загадки. Известно, что он очень волнуется и по мере приближения даты экзамена каждый день выучивает на 27 вопросов больше, чем накануне.

Друг Смирнова выяснил, что в первый день он выучил только 17 вопросов. Выясните, сколько времени у вас ушло на подготовку.

Рассмотрите пример 3. После вычислений определите ответ - 27 дней. Арифметическая прогрессия - самая простая из всех числовых зависимостей. Использование описанных формул значительно ускорит вычисления в задачах, где это требуется.

Кроме того, для упрощения можно использовать онлайн-калькулятор. В школе эта тема изучается в программе 9 класса, а основные задания предполагают нахождение членов и сумм. Оцените статью.


Навигация

thoughts on “Дана арифметическая прогрессия, найдите . ”

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *